Le sujet "la France à la belle époque, entre archaisme et modernité" n'est pas un sujet facile, mais je vais te donner quelques pistes pour t'aider.
Dans un premier temps, détermine tes barrières chronologiques. La belle époque, c'est de quelle date à quelle date? Et surtout, qu'est ce que c'est? (moi je dirais que ça correspond en gros à une période allant de 1880 à 1900 et quelques... )
il est vrai que parler d'archaisme et de modernité en ce qui concerne cette époque n'est pas chose aisée, car des choses qui semblaient novatrices à l'époque nous semblent surranées aujourd'hui (exemple : le colonialisme, etc.)
Pour les aspects modernes de cette époque, pense aux expositions universelles du début du XX° siècle, les nouvelles découvertes (l'électricité (edison), le cinéma (freres lumiere), la photographie, le téléphone, le télégraphe, l'automobile, le nucléraire (Marie Curie)) les nouvelles armes (mitraillettes, mitrailleuses, tanks, etc.), les progrès de la médecine (pasteur), le développement des axes ferroviaires, etc.
Il faut savoir qu'a cette époque, l'Europe et particulièrement la France était
TRES TRES riche. Les gens, en voyant toutes ces nouvelles inventions, étaient confiants en l'avenir... manque de bol il y a eu deux guerres mondiales qui nous ont enlevé à la fois notre optimisme et notre argent...
Tu peux accessoirement parler de la république, mais est ce vraiment quelque chose de novateur? La république, instaurée en 1870, n'était que la 3°... (la première fut créée pendant la r&volution et la seconde en 1848) Peut on donc parler d'inovation? On peut penser que oui si l'on considere la royauté et l'Empire comme des régimes archaiques...

(là, le sujet peut porter à polémique. Pour ma part, je ne vois pas en quoi la république vaudrait elle mieux qu'un autre régime, mais bon, c'est un point de vue personnel et ton/ta prof risquerait de ne pas le partager...)
En ce qui concerne les points négatifs, tu peux parler des conditions de travail des ouvriers de cette époque (je ne me souviens plus combien exactement mais ils étaient loin des 35 heures... en outre je te rappelle que les congés payés ont été inventés en 1936) : beaucoup d'heures de travail, pas de vacances, des conditions de travail dangereuses, travail des enfants, etc.
Dans les campagnes, les paysans étaient généralement plutot pauvres donc exode rural vers les villes ou ils n'étaient pas mieux lottis.
Tu peux aussi parler du bagne, de la peine de mort, de la justice parfois efficace (affaire dreyfus), de l'antisémistisme (très répandu à l'époque), etc.
En espérant que mes petites indications te sauront utiles.
